В 1990-е годы Константин Васильевич был генеральным директором Сергиево-Посадского музея-заповедника, затем работал заместителем председателя Комитета по культуре Московской области. С 2003 года руководил литературно-мемориальным музеем-заповедником А.П. Чехова «Мелихово», а в январе 2023 года передал должность директора своему заместителю по научной работе и занял почетный пост президента музея.
По инициативе Бобкова был создан театр «Чеховская студия» - единственный в России профессиональный репертуарный театр, осуществляющий постоянную деятельность при музее.
Для музейного сообщества на протяжении многих лет директор музея А.П. Чехова был примером сильного, эффективного руководителя, хорошо знающего отрасль, болеющего за свое дело.
За особые заслуги и личный вклад в сохранение и развитие российской культуры Бобкову было присвоено звание «Заслуженный работник культуры Российской Федерации». Он награжден знаком Министерства культуры России «За достижения в культуре», а в 2023 году указом Президента РФ награжден Орденом Дружбы.
«Константин Васильевич — личность огромного масштаба. То, с какой настойчивостью он добивался важных изменений для музеев, как верил в свое дело и боролся за него достойно восхищения. Мужественный, смелый, мудрый — настоящий пример служения культуре и людям для всех нас», — отметил министр культуры и туризма Московской области Василий Кузнецов.
Константин Васильевич Бобков был отзывчивым, светлым, добрым человеком, именно таким он останется в памяти своих коллег и друзей.
