Евгений родился в Сергиевом Посаде и первые шаги в футболе делал в местной ДЮСШ. Также он успел поиграть в «Мастер-Сатурне» из Раменского и в подольском «Витязе». В профессиональной карьере Евгений Козлов играл за клубы из России, Латвии и Казахстана. Последней командой был ФК «Атырау» из Казахстана, в которой он провел 26 игр и забил 8 мячей.
«Поступило предложение продолжить карьеру в Индии, в футбольном клубе «Мохаммедан». Это было для меня очень интересно, интересный чемпионат. Во мне был заинтересован главный тренер команды Андрей Чернышов – именитый в прошлом игрок и известный тренер. Были и другие варианты, но именно «Мохаммедан» во главе с Чернышовым для меня оказался в приоритете»,
— сказал Евгений Козлов в беседе с корреспондентом «Чемпионата».
Футбольный клуб «Мохаммедан» – профессиональный футбольный клуб из города Калькутта, основанный в 1887 году. Выступает в высшем дивизионе индийского футбола. Является одной из самых популярных команд Индии.