Башкатов — призер чемпионатов мира и Европы в составе юниорской и молодежной сборных СССР. Он играл за такие клубы, как ЦСКА, «Автомобилист», «Торпедо», СКА, ХК МВД и «Амур», а также за «Северсталь». Два сезона он провел в Австрии за «Вена Кэпиталс», а еще два — в Германии за «Ганновер» и «Дуйсбург». Также он пробовал свои силы в североамериканских лигах.
Егор Башкатов начал свою тренерскую карьеру в 2010 году, когда стал старшим тренером команды «Серебряные Львы» из Санкт-Петербурга. В 2015 году он возглавил «Алмаз», с которым завоевал бронзовые медали сезона 2016/2017. Также он работал с «Динамо» из Санкт-Петербурга и выиграл Кубок Петрова. В начале сезона 2022–2023 годов Башкатов был тренером московского «Спартака», а в прошлом сезоне возглавлял команду «Алмаз» из Череповца, выступающую в Молодежной хоккейной лиге (МХЛ).
Ранее Игорь Гришин, бывший наставник «Химика», объявил о своем намерении перейти в другой клуб в следующем сезоне.
Под руководством Гришина «Химик» стал обладателем Кубка Петрова в сезоне 2022/2023, но в четвертьфинале уступил «Югре» со счетом 3:4 и выбыл из борьбы за призовые места. Стоит отметить, что «Химик» является фарм-клубом московского «Спартака».
